平面向量的外积也叫叉乘，它和点积也就是内积不一样，内积计算结果是一个标量数字，平面向量外积的计算结果仍然是一个向量，在二维平面当中，外积的数值大小等于两个向量张成平行四边形的面积，同时可以利用外积的正负，判断两个向量之间的旋转方向，也就是从第一个向量转到第二个向量是逆时针还是顺时针，高中阶段学习平面向量外积，主要用来求平行四边形三角形面积，判断向量方位，解决几何当中的定向问题，要注意，严格来说二维平面向量本身没有真正三维那种叉乘向量，教材里常说的平面向量外积，一般指二维叉乘的标量形式，也就是带符号的面积值。
之所以要学习平面向量外积，是因为普通内积只能得到夹角余弦，没法直接得到带方向的面积信息，很多几何题目需要判断转向，或者快速计算面积，外积就非常方便，外积带有符号这个特点是它最大特色，同样大小的平行四边形，转向不同，外积正负就不一样，如果两个向量共线，外积结果就是零，这个性质经常用来证明向量平行，相比几何作图计算，使用坐标公式计算平面向量外积会更加快捷，不容易出错。
核心定义
设向量 a 等于 x1 y1，向量 b 等于 x2 y2
平面向量外积记作 a 叉乘 b
计算公式 a 叉乘 b = x1y2 减 x2y1
绝对值 a 叉乘 b 的绝对值，就是向量 a 和向量 b 构成平行四边形的面积
三角形面积就是这个绝对值的二分之一
符号判定规则
结果大于零，代表向量 a 逆时针旋转到向量 b
结果小于零，代表向量 a 顺时针旋转到向量 b
结果等于零，两个向量共线平行
相关性质表格
| 性质 | 内容说明 |
|---|---|
| 反交换律 | a 叉乘 b 等于负的 b 叉乘 a，交换顺序符号反转 |
| 数乘结合律 | ka 叉乘 b 等于 k 倍 a 叉乘 b |
| 分配律 | a 加 b 叉乘 c 等于 a 叉乘 c 加 b 叉乘 c |
| 共线判定 | a 叉乘 b 等于 0 等价于 a 平行 b |
| 模长公式 | a 叉乘 b 的绝对值等于 a 的模 乘 b 的模 乘 sinθ，θ 是两向量夹角 |
解题使用步骤
第一步 写出两个向量对应的坐标分量，确认 x1 y1 x2 y2 数值
第二步 代入公式 x1y2 减 x2y1 算出外积数值
第三步 如果题目求面积，对外积取绝对值，三角形面积再除以二
第四步 如果题目判断转向，直接看计算结果正负，判断顺逆时针
第五步 如果题目证明平行，只需要验证外积是否等于零
容易混淆要点
第一 区分内积和外积，内积是 x1x2 加 y1y2，结果是标量没有方向，外积是 x1y2 减 x2y1，带符号，很多同学做题会把两个公式记混。
第二 二维平面向量外积和三维叉乘的区别，三维叉乘得到的是垂直于两个向量所在平面的新向量，二维版本大多只使用带符号标量值，不要混淆概念。
第三 夹角范围，公式里面 sinθ，θ 是两个向量之间夹角，取值范围 0 到 π，sin 本身非负，外积正负来自旋转定向，不是 sin 本身正负。
平面向量外积是向量板块非常实用的工具，掌握坐标公式符号含义和面积应用之后，可以快速解决平面几何面积平行判定转向判断类题目，是向量解题的重要补充方法。
【常见问题】
问题 1 平面向量的外积是什么，外积和内积结果一样吗
回答 1 平面向量的外积是什么，平面向量外积和内积不一样，内积得到普通标量，平面向量外积是带符号的数值，可以表示平行四边形面积与转向。
问题 2 平面向量的外积是什么，外积等于零代表什么
回答 2 平面向量的外积是什么，平面向量外积等于零的时候，说明两个向量共线互相平行，这是判断向量平行非常常用的方法。
问题 3 平面向量的外积是什么，可以用来求三角形面积吗
回答 3 平面向量的外积是什么，平面向量外积的绝对值就是平行四边形面积，除以二就可以得到对应三角形的面积。
【免责申明】
本文属于高中数学概念科普讲解，不同版本教材对平面向量外积的表述定义存在差异，请以课本和任课老师授课内容为准，仅作为学习参考。