【如何判断面面垂直】在立体几何中，判断两个平面是否垂直是常见的问题。掌握这一方法有助于解决空间几何中的相关题目。下面将从基本概念、判断方法及实例分析三个方面进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、基本概念
平面：由无数点组成的二维图形，可以无限延伸。
面面垂直：当两个平面相交时，如果它们的二面角为90度，则这两个平面称为互相垂直。
二、判断方法
判断两个平面是否垂直，主要有以下几种方法：
| 方法 | 说明 |
| 1. 法向量法 | 若两平面的法向量垂直，则两平面垂直。即两法向量的点积为零。 |
| 2. 直线法 | 若一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。 |
| 3. 二面角法 | 若两个平面所形成的二面角为90度，则两平面垂直。 |
| 4. 坐标法（适用于坐标系） | 利用坐标计算法向量或角度，判断是否垂直。 |
三、实例分析
例题：已知平面α的法向量为n₁ = (1, 2, 3)，平面β的法向量为n₂ = (-2, 1, 0)，判断两平面是否垂直。
解法：
- 计算两法向量的点积：
n₁·n₂ = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
- 点积为0，说明两法向量垂直，因此两平面垂直。
四、总结
判断面面垂直的关键在于理解平面之间的几何关系，并灵活运用法向量、直线、二面角等工具。在实际应用中，根据题目条件选择合适的判断方法，能有效提高解题效率和准确性。
表格总结
| 判断方法 | 应用条件 | 是否可行 | 备注 |
| 法向量法 | 已知法向量 | 是 | 最常用的方法 |
| 直线法 | 平面内有垂线 | 是 | 需构造辅助线 |
| 二面角法 | 可测量二面角 | 否 | 实际操作较难 |
| 坐标法 | 坐标明确 | 是 | 适合解析几何 |
通过以上内容，你可以更清晰地掌握“如何判断面面垂直”的方法，并在实际问题中灵活运用。