所有的三角函数公式

三角函数是数学中一类重要的函数，它们在几何学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。三角函数主要包括正弦（sine, sin）、余弦（cosine, cos）、正切（tangent, tan）、余切（cotangent, cot）、正割（secant, sec）和余割（cosecant, cosec）等。这些函数之间的关系复杂且丰富，下面将列出一些基本的三角函数公式。

1. 基本定义

对于任意角θ，其对应的三角函数可以定义为：

- 正弦：\(\sin{\theta} = \frac{对边}{斜边}\)

- 余弦：\(\cos{\theta} = \frac{邻边}{斜边}\)

- 正切：\(\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}} = \frac{对边}{邻边}\)

其余函数定义为：

- 余切：\(\cot{\theta} = \frac{1}{\tan{\theta}} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}\)

- 正割：\(\sec{\theta} = \frac{1}{\cos{\theta}}\)

- 余割：\(\csc{\theta} = \frac{1}{\sin{\theta}}\)

2. 基本恒等式

- \(\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1\)

- \(1 + \tan^2{\theta} = \sec^2{\theta}\)

- \(1 + \cot^2{\theta} = \csc^2{\theta}\)

3. 和差角公式

- \(\sin{(A+B)} = \sin{A}\cos{B} + \cos{A}\sin{B}\)

- \(\sin{(A-B)} = \sin{A}\cos{B} - \cos{A}\sin{B}\)

- \(\cos{(A+B)} = \cos{A}\cos{B} - \sin{A}\sin{B}\)

- \(\cos{(A-B)} = \cos{A}\cos{B} + \sin{A}\sin{B}\)

4. 二倍角公式

- \(\sin{2\theta} = 2\sin{\theta}\cos{\theta}\)

- \(\cos{2\theta} = \cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} = 2\cos^2{\theta} - 1 = 1 - 2\sin^2{\theta}\)

- \(\tan{2\theta} = \frac{2\tan{\theta}}{1-\tan^2{\theta}}\)

5. 积化和差公式

- \(\sin{A}\cos{B} = \frac{1}{2}[\sin{(A+B)} + \sin{(A-B)}]\)

- \(\cos{A}\sin{B} = \frac{1}{2}[\sin{(A+B)} - \sin{(A-B)}]\)

- \(\cos{A}\cos{B} = \frac{1}{2}[\cos{(A+B)} + \cos{(A-B)}]\)

- \(\sin{A}\sin{B} = \frac{1}{2}[\cos{(A-B)} - \cos{(A+B)}]\)

以上就是三角函数的一些基础公式，掌握这些公式对于解决涉及角度和周期性问题非常有帮助。

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