二次函数俩根式公式（11月03日二次函数二根式公式）

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二次函数求根公式法：推导一下ax^2+bx+c=0的解。移项，ax^2+bx=-c两边除a，然后再配方，x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2两边开平方根，解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

二次函数求根公式法

1二次函数求根公式

二次函数有很多种，ax^2+bx+c=0，(a不等于0，b^2-4ac>0)的二次函数只是其中的一种，其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a，若b^2-4ac<0，则函数将产生虚根，x=[-b±i(b^2-4ac)^(1/2)]/2a式中i为虚数。

函数ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......=0，(未知数的最高项次不全为0)叫做多项式函数

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)/(px^2+qx+r+my^2+ny+sxy+......)=g，(未知数的最高项次不全为0.分母不为0)叫做分式函数

(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+......)^(1/2)=m，(未知数的最高项次不全为0)叫做无理函数。

2二次函数方程关系

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

二次函数二根式公式

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形。

设ax^2+bx+c=0的两根为x1，x2。

由韦达定理：

(x1+x2)=-b/a，x1x2=c/a==>b=-a(x1+x2)c=ax1x2ax^2+bx+c=ax^2-a(x1+x2)+ax1x2=a(x^2-(x1+x2)x+x1x2)。

由十相乘法字法得：ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。

二次函数二根式公式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

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