费马大定理哪年被证明（10月13日费马大定理求完整的证明过程）

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1、费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学皮耶.德.费马提出。

2、当整数n>2时，关于x，y，z方程xn+yn=zn没有正整数解。

3、由于费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学字对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，涉及许多数学手段，推动了数论的发展。

费马大定理，求完整的证明过程

      x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。

     最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此，就有了：

    已知：a^2+b^2=c^2

     令c=b+k，k=1.2.3……，则a^2+b^2=(b+k)^2。

    因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……

     设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)

      则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……

   当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。

   当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。

    当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。

      因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。

    a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。

     假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。

费马大定理，求完整的证明过程

设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。

1证明过程（部分）

1、若a，b，c都是大于0的不同整数，m是大于1的整数，如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方幂关系成立，则a，b，c，d，e增比后，同方幂关系仍成立.

证：在定理原式a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中，取增比为n，n＞1

得到：（na）^m+（nb）^m=（nc）^m+（nd）^m+（ne）^m

原式化为：n^m（a^m+b^m）=n^m（c^m+d^m+e^m）

两边消掉n^m后得到原式.

所以，同方幂数和差式之间存在增比计算法则，增比后仍是同方幂数.

2、若a，b，c是不同整数且有a^m+b=c^m关系成立，其中b＞1，b不是a，c的同方幂数，当a，b，c同比增大后，b仍然不是a，c的同方幂数.

证：取定理原式a^m+b=c^m

取增比为n，n＞1，得到：（na）^m+n^mb=（nc）^m

原式化为：n^m（a^m+b）=n^mc^m

两边消掉n^m后得到原式.

由于b不能化为a，c的同方幂数，所以n^mb也不能化为a，c的同方幂数.

所以，同方幂数和差式间含有的不是同方幂数的数项在共同增比后，等式关系仍然成立.

其中的同方幂数数项在增比后仍然是同方幂数，不是同方幂数的数项在增比后仍然是非同方幂数.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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