问等比数列公式是什么

【等比数列公式是什么】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，广泛应用于数学、物理、经济等多个领域。了解等比数列的公式，有助于我们快速计算数列中的各项，以及求和或分析其变化规律。

一、等比数列的基本概念

等比数列是指从第二项开始，每一项与前一项的比值是一个常数的数列。这个常数称为公比（用字母 $ q $ 表示）。

例如：

2, 4, 8, 16, 32, … 是一个等比数列，其中首项 $ a = 2 $，公比 $ q = 2 $。

二、等比数列的公式总结

以下是等比数列中常用的几个关键公式：

三、公式使用示例

假设有一个等比数列，首项 $ a_1 = 3 $，公比 $ q = 2 $，求：

1. 第5项是多少？

$ a_5 = 3 \cdot 2^{5-1} = 3 \cdot 16 = 48 $

2. 前5项的和是多少？

$ S_5 = 3 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 3 \cdot 31 = 93 $

3. 若公比为 $ q = \frac{1}{2} $，求无穷项的和：

$ S = \frac{3}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6 $

四、注意事项

- 公比不能为0：否则数列会变成0，失去意义。

- 当 $ q = 1 $ 时，数列为常数列，所有项都等于首项。

- 无穷等比数列和仅在 $ q < 1 $ 时才收敛，否则和是无限大的。

通过掌握这些公式，我们可以更高效地处理等比数列相关的问题，无论是考试还是实际应用，都能游刃有余。